Course : Μαθηματικός Λογισμός [open]

Φροντιστήριο στο μάθημα Μαθηματικός Λογισμός για την καλύτερη κατανόηση του.

Φροντιστήριο στο μάθημα Μαθηματικός Λογισμός για την καλύτερη κατανόηση του.

Φροντιστήριο στο μάθημα Μαθηματικός Λογισμός για την καλύτερη κατανόηση του.

Φροντιστήριο στο μάθημα Μαθηματικός Λογισμός για την καλύτερη κατανόηση του.

Φροντιστήριο στο μάθημα Μαθηματικός Λογισμός για την καλύτερη κατανόηση του.

Φροντιστήριο στο μάθημα Μαθηματικός Λογισμός για την καλύτερη κατανόηση του.

Φροντιστήριο στο μάθημα Μαθηματικός Λογισμός για την καλύτερη κατανόηση του.

Φροντιστήριο στο μάθημα Μαθηματικός Λογισμός,για την καλύτερη κατανόηση του.

Ολοκλήρωμα Riemann. Ορισμός διαμέρισης, κάτω-άνω ολοκλήρωμα, ορισμός ολοκληρωσιμότητας. Κριτήριο Riemann, παραδείγματα. Προσθετικότητα , γραμμικότητα ολοκληρώματος. Γινόμενο ολοκληρώσιμων συναρτήσεων, ολοκληρωσιμότητα αντίστροφης συνάρτησης. Ολοκληρωσιμότητα συνεχούς συνάρτησης, ολοκληρωσιμότητα μονότονης συνάρτησης. Θεώρημα μέσης τιμής ολοκληρώματος, παράγουσα, 1ο και 2ο θεμελιώδες θεώρημα απειροστικού λογισμού.

Εφαρμογές παραγώγων. Ορισμός τοπικού μεγίστου-ελαχίστου, κρίσιμα σημεία. Θεώρημα Rolle, θεώρημα μέσης τιμής, 1ο και 2ο κριτήριο τοπικών ακροτάτων, μελέτη συνάρτησης. Σημεία καμπής, θεώρημα μέσης τιμής Cauchy, κανόνας L’ Hopital. Γραφική επίλυση αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδος Newton-Raphson.

Εφαρμογές παραγώγων. Ορισμός τοπικού μεγίστου-ελαχίστου, κρίσιμα σημεία. Θεώρημα Rolle, θεώρημα μέσης τιμής, 1ο και 2ο κριτήριο τοπικών ακροτάτων, μελέτη συνάρτησης. Σημεία καμπής, θεώρημα μέσης τιμής Cauchy, κανόνας L’ Hopital. Γραφική επίλυση αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων. Μέθοδος Newton-Raphson.

Παράγωγος. Ορισμός παραγώγου, παραδείγματα χαρακτηριστικών συναρτήσεων. Άθροισμα, γινόμενο, πηλίκο παραγωγίσιμων συναρτήσεων. Κανόνας αλυσίδας. Παράγωγος παραμετροποιημένης καμπύλης, παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης. Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι αντίστροφων τριγωνομετρικών. Νιοστή παράγωγος, κανόνας νιοστής παραγώγου γινομένου συναρτήσεων, διαφορικό συνάρτησης.

Παράγωγος. Ορισμός παραγώγου, παραδείγματα χαρακτηριστικών συναρτήσεων. Άθροισμα, γινόμενο, πηλίκο παραγωγίσιμων συναρτήσεων. Κανόνας αλυσίδας. Παράγωγος παραμετροποιημένης καμπύλης, παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης. Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι αντίστροφων τριγωνομετρικών. Νιοστή παράγωγος, κανόνας νιοστής παραγώγου γινομένου συναρτήσεων, διαφορικό συνάρτησης.

Παράγωγος. Ορισμός παραγώγου, παραδείγματα χαρακτηριστικών συναρτήσεων. Άθροισμα, γινόμενο, πηλίκο παραγωγίσιμων συναρτήσεων. Κανόνας αλυσίδας. Παράγωγος παραμετροποιημένης καμπύλης, παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης. Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι αντίστροφων τριγωνομετρικών. Νιοστή παράγωγος, κανόνας νιοστής παραγώγου γινομένου συναρτήσεων, διαφορικό συνάρτησης.

Παράγωγος. Ορισμός παραγώγου, παραδείγματα χαρακτηριστικών συναρτήσεων. Άθροισμα, γινόμενο, πηλίκο παραγωγίσιμων συναρτήσεων. Κανόνας αλυσίδας. Παράγωγος παραμετροποιημένης καμπύλης, παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης. Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι αντίστροφων τριγωνομετρικών. Νιοστή παράγωγος, κανόνας νιοστής παραγώγου γινομένου συναρτήσεων, διαφορικό συνάρτησης.

Παράγωγος. Ορισμός παραγώγου, παραδείγματα χαρακτηριστικών συναρτήσεων. Άθροισμα, γινόμενο, πηλίκο παραγωγίσιμων συναρτήσεων. Κανόνας αλυσίδας. Παράγωγος παραμετροποιημένης καμπύλης, παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης. Παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι αντίστροφων τριγωνομετρικών. Νιοστή παράγωγος, κανόνας νιοστής παραγώγου γινομένου συναρτήσεων, διαφορικό συνάρτησης.

Θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων. Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής, εικόνα διαστήματος μέσω συνεχούς συνάρτησης. Ύπαρξη νιοστής ρίζας θετικού αριθμού, ύπαρξη ρίζας πολυωνύμου, φράξιμο συνεχούς συνάρτησης. Θεώρημα μέγιστης-ελάχιστης τιμής, μονοτονία (και συνέχεια αντίστροφης συνάρτησης) μιας συνεχούς και 1-1 συνάρτησης.

Συνέχεια. Ορισμός συνέχειας, ασυνέχειας, παραδείγματα. Άθροισμα, γινόμενο συνεχών συναρτήσεων, αντίστροφη συνεχούς συνάρτησης. Σύνθεση συνεχών συναρτήσεων, τοπικό φράξιμο συνεχούς συνάρτησης, διατήρηση προσήμου συνεχούς συνάρτησης.

Όρια. Ορισμός ορίου, μοναδικότητα, παραδείγματα, εναλλακτική πρόταση απόδειξης ορίου, όριο αθροίσματος, γινομένου, πηλίκου. Όρια τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Όριο σύνθεσης συναρτήσεων, πλευρικά όρια, όριο στο άπειρο, άπειρο όριο, πλάγιες ασύμπτωτες.

Όρια. Ορισμός ορίου, μοναδικότητα, παραδείγματα, εναλλακτική πρόταση απόδειξης ορίου, όριο αθροίσματος, γινομένου, πηλίκου. Όρια τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Όριο σύνθεσης συναρτήσεων, πλευρικά όρια, όριο στο άπειρο, άπειρο όριο, πλάγιες ασύμπτωτες.

Όρια. Ορισμός ορίου, μοναδικότητα, παραδείγματα, εναλλακτική πρόταση απόδειξης ορίου, όριο αθροίσματος, γινομένου, πηλίκου. Όρια τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Όριο σύνθεσης συναρτήσεων, πλευρικά όρια, όριο στο άπειρο, άπειρο όριο, πλάγιες ασύμπτωτες.

Συναρτήσεις. Ορισμός συνάρτησης και σχετικοί ορισμοί, παραδείγματα, υποσύνολα και συναρτήσεις, ασκήσεις.

Συναρτήσεις. Ορισμός συνάρτησης και σχετικοί ορισμοί, παραδείγματα, υποσύνολα και συναρτήσεις, ασκήσεις

Συναρτήσεις. Ορισμός συνάρτησης και σχετικοί ορισμοί, παραδείγματα, υποσύνολα και συναρτήσεις, ασκήσεις.

Πληρότητα των πραγματικών αριθμών. Ορισμός supremum-infimum, αρχή πληρότητας πραγματικών αριθμών, πρόταση ύπαρξης infimum, παραδείγματα, Αρχιμήδειος ιδιότητα πραγματικών αριθμών, ύπαρξη ακεραίου μέρους, Ευκλείδειος αλγόριθμος διαίρεσης, πυκνότητα των ρητών και αρρήτων στους πραγματικούς.

Γενικευμένα ολοκληρώματα-θεώρημα Taylor. Ορισμός γενικευμένου ολοκληρώματος, παραδείγματα, κριτήριο άμεσης σύγκρισης, οριακό κριτήριο λόγου. Θεώρημα Taylor, παραδείγματα.

Γενικευμένα ολοκληρώματα-θεώρημα Taylor. Ορισμός γενικευμένου ολοκληρώματος, παραδείγματα, κριτήριο άμεσης σύγκρισης, οριακό κριτήριο λόγου. Θεώρημα Taylor, παραδείγματα.

Μαθηματική Επαγωγή. Διατυπώνεται η αρχή της μαθηματικής επαγωγής ως μια ισχυρή μέθοδος απόδειξης ποικίλου είδους προτάσεων. Τύπος διωνυμικού αναπτύγματος, υπολογισμός διαφόρων αθροισμάτων και απόδειξη ανισοτήτων. Αρχή πλήρους επαγωγής και εφαρμογές. Ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου.

Μαθηματική Επαγωγή. Διατυπώνεται η αρχή της μαθηματικής επαγωγής ως μια ισχυρή μέθοδος απόδειξης ποικίλου είδους προτάσεων. Τύπος διωνυμικού αναπτύγματος, υπολογισμός διαφόρων αθροισμάτων και απόδειξη ανισοτήτων. Αρχή πλήρους επαγωγής και εφαρμογές. Ανισότητα αριθμητικού-γεωμετρικού μέσου.