Course : Μαθηματικός Λογισμός [open]

Course code : ICSD113

Μαθηματικός Λογισμός [open]

321-1105  -  Γιώργος Κοφινάς

Course Description

Μαθηματική επαγωγή. Πληρότητα των πραγματικών αριθμών. Συναρτήσεις. Όρια. Συνέχεια, θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων. Ομοιόμορφη συνέχεια. Παράγωγος, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων, διαφορικό. Εφαρμογές παραγώγων, ακρότατα, κοιλότητα, γραφήματα συναρτήσεων, θεώρημα μέσης τιμής Cauchy, κανόνας L’Hopital, γραφική επίλυση αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων, προσεγγιστική μέθοδος Newton. Ολοκλήρωμα, αόριστο, ορισμένο, μέθοδοι ολοκλήρωσης. Όγκος στερεών εκ περιστροφής. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Υπερβατικές συναρτήσεις. Διαχωρίσιμες, γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Το θεώρημα Taylor.

  • Περιεχόμενο μαθήματος

    Μαθηματική επαγωγή. Πληρότητα των πραγματικών αριθμών. Συναρτήσεις. Όρια. Συνέχεια, θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων. Ομοιόμορφη συνέχεια. Παράγωγος, παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης, παράγωγοι τριγωνομετρικών συναρτήσεων, διαφορικό. Εφαρμογές παραγώγων, ακρότατα, κοιλότητα, γραφήματα συναρτήσεων, θεώρημα μέσης τιμής Cauchy, κανόνας L’Hopital, γραφική επίλυση αυτόνομων διαφορικών εξισώσεων, προσεγγιστική μέθοδος Newton. Ολοκλήρωμα, αόριστο, ορισμένο, μέθοδοι ολοκλήρωσης. Όγκος στερεών εκ περιστροφής. Γενικευμένα ολοκληρώματα. Υπερβατικές συναρτήσεις. Διαχωρίσιμες, γραμμικές διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης. Το θεώρημα Taylor. 

    Μαθησιακοί στόχοι

    Ο στόχος του μαθήματος είναι να δώσει μία πλήρη αλλά και χρηστική γνώση του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού. Καλύπτει και επεκτείνει ύλη που έχει παρουσιαστεί στα τελευταία χρόνια του σχολείου περιλαμβάνοντας τις συναρτήσεις, τον βασικό λογισμό, τα όρια, τις παραγώγους και τα ολοκληρώματα. Ένας στόχος του μαθήματος είναι να παράσχει μια στέρεη γνώση της ανάλυσης συναρτήσεων μιας μεταβλητής και να εκθέσει τη μαθηματική αυστηρότητα μέσω των αποδείξεων των περισσοτέρων θεωρημάτων και προτάσεων.

    Βιβλιογραφία

    • Thomas Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι, Finney R.L, Weir M.D, Giordano F.R., Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης. Απλό βιβλίο, εύκολα κατανοητό με πολλές εφαρμογές, συνίσταται για πρώτο διάβασμα.
    • Απειροστικός Λογισμός, M. Spivak, Publish or Perish, Inc. Πολύ καλό βιβλίο με ευκολότερα και δυσκολότερα θέματα, πολύ εκτενές και αναλυτικό. Συνίσταται σαν δεύτερο βιβλίο.
    • Answer Book for Calculus, M. Spivak, Publish or Perish, Inc. Συνοδευτικό του προηγούμενου βιβλίου του Spivak με λυμένες ασκήσεις.
    • Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι, Σ. Νεγρεπόντη, Σ. Γιωτόπουλου, Ε. Γιαννακούλια, Εκδόσεις Συμμετρία. Αυστηρό μαθηματικό βιβλίο, συνίσταται για πιο εξεζητημένη μελέτη.
    • A first course in Calculus, S. Lang, Springer. Κλασσικό αλλά συνοπτικό βιβλίο. 

    Μέθοδοι διδασκαλίας


    Δια ζώσης διδασκαλία.

    Μέθοδοι αξιολόγησης

    Τελική γραπτή εξέταση. 

    Προαπαιτούμενα

    Δεν υπάρχουν προαπαιτούμενα.

    Διδάσκοντες

    Γεώργιος Κοφινάς


    Σύντομο Βιογραφικό στον σύνδεσμο:
    http://www.icsd.aegean.gr/icsd/prosopiko/members.php?category=dep&member=1148

    Ομάδα στόχος

    Οι φοιτητές του Τμήματος Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων.

    Προτεινόμενα συγγράμματα

    • Thomas Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι, Finney R.L, Weir M.D, Giordano F.R., Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
    • Απειροστικός Λογισμός, M. Spivak, Publish or Perish, Inc.
    • Απειροστικός Λογισμός, Τόμος Ι, Σ. Νεγρεπόντη, Σ. Γιωτόπουλου, Ε. Γιαννακούλια, Εκδόσεις Συμμετρία

Units

Agenda

Due day
Course event
System event
Personal event

Announcements

All announcements...
  • - There are no announcements -

Open Academic Course

Open Courses
OpenCourses Level: A+

Num. of Visits :  5963
Num. of Hits :  32886

Course Metadata