Γραμμική Άλγεβρα [open] (321-3154)
Γιώργος Κοφινάς
Μιγαδικοί αριθμοί, συζυγής, απόλυτη τιμή, φάση, διάγραμμα Argand, σχέση Euler, θεώρημα De Moivre, δυνάμεις, ρίζες, παραγοντοποίηση πολυωνύμου. Γραμμικοί χώροι, υπόχωροι, άθροισμα υπόχωρων, γραμμική θήκη, γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Πίνακες, πράξεις, αντίστροφος, ανάστροφος, σύνθετοι πίνακες, γραμμόχωρος, τάξη πίνακα, κλιμακωτοί, τριγωνικοί, συμμετρικοί, ερμιτιανοί, ορθογώνιοι πίνακες, ίχνος, όμοιοι πίνακες, γραμμοϊσοδυναμία, αλλαγή βάσης, γραμμικά συστήματα. Ορίζουσες, ιδιότητες, ανάπτυγμα Laplace, ορίζουσα τριγωνικού πίνακα, adjoint-αντίστροφος, κανόνας Cramer. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο, θεώρημα Cayley-Hamilton, ιδιοτιμές-ιδιοανύσματα (ιδιότητες για συμμετρικούς, ορθογώνιους πίνακες), συναρτήσεις πινάκων. Γραμμικές απεικονίσεις, πυρήνας, εικόνα, πίνακας γραμμικής απεικόνισης, στροφές, αλλαγή βάσης γραμμικής απεικόνισης. Διαγωνοποίηση πίνακα, συναρτήσεις διαγωνοποιήσιμων πινάκων, διαγωνοποίηση ερμιτιανού πίνακα, τετραγωνικές μορφές.
LessΜιγαδικοί αριθμοί, συζυγής, απόλυτη τιμή, φάση, διάγραμμα Argand, σχέση Euler, θεώρημα De Moivre, δυνάμεις, ρίζες, παραγοντοποίηση πολυωνύμου. Γραμμικοί χώροι, υπόχωροι, άθροισμα υπόχωρων, γραμμική θήκη, γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Πίνακες, πράξεις, αντίστροφος, ανάστροφος, σύνθετοι πίνακες, γραμμόχωρος, τάξη πίνακα, κλιμακωτοί, τριγωνικοί, συμμετρικοί, ερμιτιανοί, ορθογώνιοι πίνακες, ίχνος, όμοιοι πίνακες, γραμμοϊσοδυναμία, αλλαγή βάσης, γραμμικά συστήματα. Ορίζουσες, ιδιότητες, ανάπτυγμα Laplace, ορίζουσα τριγωνικού πίνακα, adjoint-αντίστροφος, κανόνας Cramer. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο, θεώρημα Cayley-Hamilton, ιδιοτιμές-ιδιοανύσματα (ιδιότητες για συμμετρικούς, ορθογώνιους πίνακες), συναρτήσεις πινάκων. Γραμμικές απεικονίσεις, πυρήνας, εικόνα, πίνακας γραμμικής απεικόνισης, στροφές, αλλαγή βάσης γραμμικής απεικόνισης. Διαγωνοποίηση πίνακα, συναρτήσεις διαγωνοποιήσιμων πινάκων, διαγωνοποίηση ερμιτιανού πίνακα, τετραγωνικές μορφές.
Μιγαδικοί αριθμοί, συζυγής, απόλυτη τιμή, φάση, διάγραμμα Argand, σχέση Euler, θεώρημα De Moivre, δυνάμεις, ρίζες, παραγοντοποίηση πολυωνύμου. Γραμμικοί χώροι, υπόχωροι, άθροισμα υπόχωρων, γραμμική θήκη, γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Πίνακες, πράξεις, αντίστροφος, ανάστροφος, σύνθετοι πίνακες, γραμμόχωρος, τάξη πίνακα, κλιμακωτοί, τριγωνικοί, συμμετρικοί, ερμιτιανοί, ορθογώνιοι πίνακες, ίχνος, όμοιοι πίνακες, γραμμοϊσοδυναμία, αλλαγή βάσης, γραμμικά συστήματα. Ορίζουσες, ιδιότητες, ανάπτυγμα Laplace, ορίζουσα τριγωνικού πίνακα, adjoint-αντίστροφος, κανόνας Cramer. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο, θεώρημα Cayley-Hamilton, ιδιοτιμές-ιδιοανύσματα (ιδιότητες για συμμετρικούς, ορθογώνιους πίνακες), συναρτήσεις πινάκων. Γραμμικές απεικονίσεις, πυρήνας, εικόνα, πίνακας γραμμικής απεικόνισης, στροφές, αλλαγή βάσης γραμμικής απεικόνισης. Διαγωνοποίηση πίνακα, συναρτήσεις διαγωνοποιήσιμων πινάκων, διαγωνοποίηση ερμιτιανού πίνακα, τετραγωνικές μορφές.
Syllabus
Περιεχόμενο μαθήματος
Μιγαδικοί αριθμοί, συζυγής, απόλυτη τιμή, φάση, διάγραμμα Argand, σχέση Euler, θεώρημα De Moivre, δυνάμεις, ρίζες, παραγοντοποίηση πολυωνύμου. Γραμμικοί χώροι, υπόχωροι, άθροισμα υπόχωρων, γραμμική θήκη, γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Πίνακες, πράξεις, αντίστροφος, ανάστροφος, σύνθετοι πίνακες, γραμμόχωρος, τάξη πίνακα, κλιμακωτοί, τριγωνικοί, συμμετρικοί, ερμιτιανοί, ορθογώνιοι πίνακες, ίχνος, όμοιοι πίνακες, γραμμοϊσοδυναμία, αλλαγή βάσης, γραμμικά συστήματα. Ορίζουσες, ιδιότητες, ανάπτυγμα Laplace, ορίζουσα τριγωνικού πίνακα, adjoint-αντίστροφος, κανόνας Cramer. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο, θεώρημα Cayley-Hamilton, ιδιοτιμές-ιδιοανύσματα (ιδιότητες για συμμετρικούς, ορθογώνιους πίνακες), συναρτήσεις πινάκων. Γραμμικές απεικονίσεις, πυρήνας, εικόνα, πίνακας γραμμικής απεικόνισης, στροφές, αλλαγή βάσης γραμμικής απεικόνισης. Διαγωνοποίηση πίνακα, συναρτήσεις διαγωνοποιήσιμων πινάκων, διαγωνοποίηση ερμιτιανού πίνακα, τετραγωνικές μορφές.
Μαθησιακοί στόχοι
Ο στόχος του μαθήματος είναι να παρουσιάσει στους πρωτοετείς φοιτητές τις έννοιες της γραμμικής άλγεβρας που, συνήθως, δεν τις έχουν ξανασυναντήσει. Ύστερα από μία παρουσίαση των μιγαδικών αριθμών, ένας βασικός στόχος του μαθήματος είναι να δώσει μια πλήρη και χρηστική γνώση της θεωρίας των γραμμικών χώρων. Οι έννοιες της γραμμικής ανεξαρτησίας, της γραμμικής υπέρθεσης, της βάσης, της διάστασης θα πρέπει να κατανοηθούν καλά. Ένας άλλος στόχος είναι η μελέτη της θεωρίας των πινάκων, της γραμμοϊσοδυναμίας και της επίλυσης ενός γραμμικού συστήματος εξισώσεων. Τεχνικές υπολογισμού απλών ή περίπλοκων οριζουσών πρέπει να συζητηθούν. Οι φοιτητές πρέπει επίσης να κατανοήσουν πιο προχωρημένα θέματα της γραμμικής άλγεβρας, όπως οι ιδιοτιμές-ιδιοανύσματα, οι γραμμικές απεικονίσεις και η διαγωνοποίηση.
Βιβλιογραφία
- G. Strang, Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης. Κλασσικό βιβλίο το οποίο δίνεται.
- Γ. Δονάτου, Μ. Αδάμ, Γραμμική Άλγεβρα, θεωρία και εφαρμογές, εκδόσεις Gutenberg. Καλό και κατανοητό βιβλίο με αρκετές λυμένες ασκήσεις.
- Σ. Ανδρεαδάκη, Γραμμική Άλγεβρα (Συμμετρία). Αυστηρό μαθηματικό βιβλίο, ενδείκνυται για πιο εξεζητημένη μελέτη.
- Α. Morris, Μια εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, εκδόσεις Γ.Α. Πνευματικού. Καλό και συνοπτικό βιβλίο.
- Η. Φλυτζάνης, Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές, εκδόσεις Σμπίλιας. Πρακτικότερο βιβλίο με αρκετές λυμένες ασκήσεις.
S. Lang, Linear Algebra, εκδόσεις Springer. Κλασσικό και συνοπτικό βιβλίο.
Μέθοδοι διδασκαλίας
Δια ζώσης διδασκαλία.
Μέθοδοι αξιολόγησης
Τελική γραπτή εξέταση.
Προαπαιτούμενα
Μαθηματικός Λογισμός (κωδικός μαθήματος : 321-1105)
Διδάσκοντες
Γεώργιος Κοφινάς
Σύντομο Βιογραφικό στον σύνδεσμο:
http://www.icsd.aegean.gr/icsd/prosopiko/members.php?category=dep&member=1148
Ομάδα στόχος
Οι φοιτητές του Τμήματος Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων.
Προτεινόμενα συγγράμματα
- G. Strang, Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης.
- Γ. Δονάτου, Μ. Αδάμ, Γραμμική Άλγεβρα, θεωρία και εφαρμογές, εκδόσεις Gutenberg.
- Σ. Ανδρεαδάκη, Γραμμική Άλγεβρα (Συμμετρία).
Μιγαδικοί αριθμοί, συζυγής, απόλυτη τιμή, φάση, διάγραμμα Argand, σχέση Euler, θεώρημα De Moivre, δυνάμεις, ρίζες, παραγοντοποίηση πολυωνύμου. Γραμμικοί χώροι, υπόχωροι, άθροισμα υπόχωρων, γραμμική θήκη, γραμμική ανεξαρτησία, βάση, διάσταση. Πίνακες, πράξεις, αντίστροφος, ανάστροφος, σύνθετοι πίνακες, γραμμόχωρος, τάξη πίνακα, κλιμακωτοί, τριγωνικοί, συμμετρικοί, ερμιτιανοί, ορθογώνιοι πίνακες, ίχνος, όμοιοι πίνακες, γραμμοϊσοδυναμία, αλλαγή βάσης, γραμμικά συστήματα. Ορίζουσες, ιδιότητες, ανάπτυγμα Laplace, ορίζουσα τριγωνικού πίνακα, adjoint-αντίστροφος, κανόνας Cramer. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο, θεώρημα Cayley-Hamilton, ιδιοτιμές-ιδιοανύσματα (ιδιότητες για συμμετρικούς, ορθογώνιους πίνακες), συναρτήσεις πινάκων. Γραμμικές απεικονίσεις, πυρήνας, εικόνα, πίνακας γραμμικής απεικόνισης, στροφές, αλλαγή βάσης γραμμικής απεικόνισης. Διαγωνοποίηση πίνακα, συναρτήσεις διαγωνοποιήσιμων πινάκων, διαγωνοποίηση ερμιτιανού πίνακα, τετραγωνικές μορφές.
Ο στόχος του μαθήματος είναι να παρουσιάσει στους πρωτοετείς φοιτητές τις έννοιες της γραμμικής άλγεβρας που, συνήθως, δεν τις έχουν ξανασυναντήσει. Ύστερα από μία παρουσίαση των μιγαδικών αριθμών, ένας βασικός στόχος του μαθήματος είναι να δώσει μια πλήρη και χρηστική γνώση της θεωρίας των γραμμικών χώρων. Οι έννοιες της γραμμικής ανεξαρτησίας, της γραμμικής υπέρθεσης, της βάσης, της διάστασης θα πρέπει να κατανοηθούν καλά. Ένας άλλος στόχος είναι η μελέτη της θεωρίας των πινάκων, της γραμμοϊσοδυναμίας και της επίλυσης ενός γραμμικού συστήματος εξισώσεων. Τεχνικές υπολογισμού απλών ή περίπλοκων οριζουσών πρέπει να συζητηθούν. Οι φοιτητές πρέπει επίσης να κατανοήσουν πιο προχωρημένα θέματα της γραμμικής άλγεβρας, όπως οι ιδιοτιμές-ιδιοανύσματα, οι γραμμικές απεικονίσεις και η διαγωνοποίηση.
- G. Strang, Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης. Κλασσικό βιβλίο το οποίο δίνεται.
- Γ. Δονάτου, Μ. Αδάμ, Γραμμική Άλγεβρα, θεωρία και εφαρμογές, εκδόσεις Gutenberg. Καλό και κατανοητό βιβλίο με αρκετές λυμένες ασκήσεις.
- Σ. Ανδρεαδάκη, Γραμμική Άλγεβρα (Συμμετρία). Αυστηρό μαθηματικό βιβλίο, ενδείκνυται για πιο εξεζητημένη μελέτη.
- Α. Morris, Μια εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, εκδόσεις Γ.Α. Πνευματικού. Καλό και συνοπτικό βιβλίο.
- Η. Φλυτζάνης, Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές, εκδόσεις Σμπίλιας. Πρακτικότερο βιβλίο με αρκετές λυμένες ασκήσεις.
S. Lang, Linear Algebra, εκδόσεις Springer. Κλασσικό και συνοπτικό βιβλίο.
Δια ζώσης διδασκαλία.
Τελική γραπτή εξέταση.
Μαθηματικός Λογισμός (κωδικός μαθήματος : 321-1105)
Γεώργιος Κοφινάς
Σύντομο Βιογραφικό στον σύνδεσμο:
http://www.icsd.aegean.gr/icsd/prosopiko/members.php?category=dep&member=1148
Οι φοιτητές του Τμήματος Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων.
- G. Strang, Γραμμική Άλγεβρα και εφαρμογές, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης.
- Γ. Δονάτου, Μ. Αδάμ, Γραμμική Άλγεβρα, θεωρία και εφαρμογές, εκδόσεις Gutenberg.
- Σ. Ανδρεαδάκη, Γραμμική Άλγεβρα (Συμμετρία).
Μιγαδικοί αριθμοί. Σώμα μιγαδικών αριθμών, συζυγής μιγαδικός, μέτρο μιγαδικού, ανισότητες μέτρου, διάγραμμα Argand, τριγωνομετρική και πολική μορφή μιγαδικού, σχέση Euler, νιοστή ρίζα μιγαδικού, θεμελιώδες θεώρημα άλγεβρας, τύποι Vieta.
Γραμμικοί χώροι. Γραμμικός χώρος, υπόχωρος, τομή και άθροισμα υπόχωρων, ευθύ άθροισμα, γραμμική θήκη, γραμμική εξάρτηση-ανεξαρτησία, βάση, διάσταση.
Πίνακες. Πράξεις πινάκων, αντίστροφος και ανάστροφος πίνακα, συζυγής μιγαδικός πίνακα, σύνθετοι πίνακες, τάξη πίνακα, γραμμοχώρος, ίχνος, κλιμακωτός πίνακας, τετραγωνικός, τριγωνικός, συμμετρικός-αντισυμμετρικός, ερμιτιανός-αντιερμιτιανός, ορθογώνιος, unitary, γραμμοϊσοδυναμία πινάκων, μέθοδος απαλειφής Gauss, στοιχειώδεις μετασχηματισμοί-πίνακες, μέθοδος Jordan εύρεσης αντιστρόφου, αλλαγή βάσης, γραμμικά συστήματα.
Ορίζουσες. Ορισμός ορίζουσας, ορίζουσα αντιστρόφου και ανάστροφου, ανάπτυγμα Laplace, ορίζουσα σύνθετου τριγωνικού πίνακα, adjoint, εύρεση αντιστρόφου, κανόνας Cramer, ελάσσων ορίζουσα, επίλυση γραμμικού συστήματος μέσω οριζουσών.
Ιδιοτιμές-ιδιοανύσματα. Χαρακτηριστικό πολυώνυμο, θεώρημα Cayley-Hamilton, εύρεση αντιστρόφου, ιδιοτιμές, ιδιοανύσματα, γινόμενο και άθροισμα ιδιοτιμών, ιδιοτιμές τριγωνικού πίνακα, ερμιτιανού, unitary, ιδιόχωρος, γραμμική ανεξαρτησία ιδιόχωρων, ιδιόχωροι ερμιτιανών, unitary πινάκων, εύρεση συναρτήσεων πινάκων.
Γραμμικές απεικονίσεις. Ορισμός γραμμικής απεικόνισης, πυρήνας, εικόνα, ισόμορφοι γραμμικοί χώροι, ιδιότητα με διαστάσεις, χώρος γραμμικών απεικονίσεων, πίνακας γραμμικής απεικόνισης, στροφή, εύρεση πυρήνα-εικόνας μέσω του πίνακα της γραμμικής απεικόνισης, πίνακας γραμμικής απεικόνισης σε αλλαγής βάσης.
Διαγωνοποίηση. Ιδιοάνυσμα γραμμικής απεικόνισης, διαγωνοποίηση γραμμικής απεικόνισης και πίνακα, θεώρημα διαγωνοποίησης, εύρεση συναρτήσεων πινάκων, τετραγωνικές μορφές, διαγωνοποίηση τετραγωνικής μορφής.
Open Academic Course
Num. of Visits : 5772
Num. of Hits : 24287
