Course : Στοχαστική Ανάλυση [open]

Περιεχόμενο μαθήματος

Ανασκόπηση πιθανοτήτων και τυχαίων μεταβλητών. Διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές. Αναμενόμενη τιμή συναρτήσεων τυχαίων μεταβλητών. Από κοινού συναρτήσεις κατανομής, ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές. Ροπογεννήτριες συναρτήσεις. Οριακά θεωρήματα. Δεσμευμένες πιθανότητες. Ιδιότητες εκθετικής κατανομής και σχέση της με την Poisson. Oρισμός στοχαστικών διαδικασιών. Διαδικασίες καταμέτρησης, διαδικασία Poisson, ιδιότητες διαδικασιών Poisson. Προσομοίωση διακριτών και συνεχών τυχαίων μεταβλητών, προσομοίωση στοχαστικών διαδικασιών. Μαρκοβιανές αλυσίδες, εξισώσεις Chapman-Kolmogorov, κατηγορίες καταστάσεων μαρκοβιανών αλυσίδων, οριακές πιθανότητες. Υπολογισμός χρόνου παραμονής στις μεταβατικές καταστάσεις.

Μαθησιακοί στόχοι

Κατανόηση της έννοιας της στοχαστικής διαδικασίας και εξοικείωση με τις βασικότερες κατηγορίες αυτών (δηλαδή των διαδικασιών Poisson και των Μαρκοβιανών αλυσίδων). Βασική κατανόηση της τυχαιότητας, που διέπει τον φυσικό κόσμο και ιδιαίτερα τα πληροφοριακά συστήματα, που αποτελούν αντικείμενο σπουδών του Τμήματος. Δυνατότητα προσομοίωσης τυχαίων μεταβλητών.

Βιβλιογραφία

• S. Ross, Introduction to probability models, Academic Press, 2002. 
• S. Karlin and H.M. Taylor, A first course in stochastic processes, Academic Press, 1975.

Μέθοδοι διδασκαλίας

Δια ζώσης διδασκαλία.

Μέθοδοι αξιολόγησης

Τελική γραπτή εξέταση.

Προαπαιτούμενα

Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός μιας και δύο μεταβλητών, βασικές πιθανότητες.

Διδάσκοντες

Ελισάβετ Κωνσταντίνου

Ομάδα στόχος

Οι φοιτητές του τμήματος Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων 

Προτεινόμενα συγγράμματα

• Τ. Δάρας, Π. Σύψας, «Στοχαστικές ανελίξεις», Εκδ. Ζήτη, 2003. 
• O. Χρυσαφίνου, «Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις»,  Εκδόσεις Σοφία, 2004.