ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ [open]

Γιώργος Μπίσκος

Περιγραφή

Το μάθημα αποτελεί συνέχεια του υποχρεωτικού μαθήματος «Μαθηματικά Ι», συμπεριλαμβάνοντας βασικές μεθόδους περιγραφής περιβαλλοντικών φαινομένων στην γλώσσα των μαθηματικών, και την επίλυσή προβλημάτων με αναλυτικές και αριθμητικές μεθόδους. Η εξοικείωση των φοιτητών με τα εργαλεία των εφαρμοσμένων μαθηματικών πραγματοποιείται με την βοήθεια παραδειγμάτων και εφαρμογών σε περιβαλλοντικά θέματα που άπτονται στους τρεις τομείς του Τμήματος (Περιβαλλοντική Μηχανική, Διαχείριση Οικοσυστημάτων, και Ανθρωπιστικές Επιστήμες).

CC - Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα
Περιεχόμενο μαθήματος

1: Εισαγωγή στην Αριθμητική Ανάλυση και τις Προηγμένες Γλώσσες Προγραμματισμού

2: . Εισαγωγή στην γλώσσα προγραμματισμού Matlab I

3: Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός

4: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι

5: Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις ΙΙ

6: Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις

7: Επίλυση Συστημάτων Γραμμικών Εξισώσεων

8: Ειδικά Θέματα Γραμμικής Άλγεβρας

Μαθησιακοί στόχοι

Σκοπός του μαθήματος είναι η εμβάθυνση σε μαθηματικά εργαλεία που είναι απαραίτητα για την περιγραφή περιβαλλοντικών φαινομένων.

Βιβλιογραφία

Numerical Methods, by G.R. Lindfield and J.E.T. Penny, Academic Press 2012

Μέθοδοι διδασκαλίας

Διαλέξεις και εργαστήρια

Μέθοδοι αξιολόγησης

Εργασία και Τελική Εξέταση

Διδάσκοντες

Επίκουρος Καθηγητής Γιώργος Μπίσκος

Προαπαιτούμενα

Μαθηματικά

Ενότητες

Περίληψη του Μαθήματος, Επαναληπτικές διεργασίες και σύγκλιση λύσεων. Σφάλματα υπολογισμών.

Βαθμωτές και διανυσματικές μεταβλητές. Διανύσματα και πίνακες. Διανυσματικός χώρος. Πράξεις διανυσμάτων. Παράγωγος και ολοκλήρωμα διανύσματος. Βαθμωτές μεταβλητές, διανύσματα, και πίνακες στο Matlab.

Υπολογισμός Παραγώγου. Απλά Ολοκληρώματα. Μέθοδοι αριθμητικής ολοκλήρωσης: ο νόμος του τραπεζίου, ο κανόνας του Simpson. Πολλαπλά Ολοκληρώματα. Υπολογισμός Επιφάνειας και Όγκου. Ολοκληρωτικές συναρτήσεις. Εφαρμογές στην γλώσσα προγραμματισμού Matlab.

Διαφορικές Εξισώσεις που συναντώνται σε περιβαλλοντικά προβλήματα. Αναλυτικές μέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. Γενικές και ειδικές λύσεις. Επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων. Λύση ΔΕ στο Matlab.

Γραμμικές ΔΕ με σταθερούς συντελεστές. Γραμμικές ΔΕ με μεταβλητούς συντελεστές. Εξισώσεις της μορφής Legendre και Euler. Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης. Λύση γραμμικών ΔΕ στο Matlab.

Χαρακτηριστικές Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις: η εξίσωση του κύμματος, η εξίσωση της διάχυσης, η εξίσωση Laplace, η εξίσωση Poisson. Γενικές μέθοδοι επίλυσης ΜΔΕ. Εφαρμογές στην γλώσσα προγραμματισμού Matlab.

Διανυσματικοί χώροι και γραμμικές εξισώσεις. Λύση συστημάτων m γραμμικών εξισώσεων με n αγνώστους. Επίλυση με την μέθοδο Gauss. Άλγεβρα πινάκων. Ορίζουσες. Εφαρμογές στην γλώσσα προγραμματισμού Matlab. Παραγοντοποίηση LU και  Cholesky. Κανονικότητα συστήματος. Παραγωντοποίηση LU.

Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Εφαρμογές Ιδιοτιμών και ιδιοδιανυσμάτων για επίλυση συστημάτων διαφορικών εξισώσεων.

Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα
Επίπεδο: A-

Αρ. Επισκέψεων :  1389
Αρ. Προβολών :  6465