Μαθηματικά Ι [open]
Πούλου Μαρία-Ελένη
Εισαγωγή στην γραμμική άλγεβρα και μια επανάληψη των βασικών εννοιών του απειροστικού λογισμού.
Περιεχόμενο μαθήματος:
Το μάθημα αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα έχουμε τις βασικές έννοιες του Απειροστικού Λογισμού Μιας Μεταβλητής. Στόχος είναι να ορισθούν εκ νέου οι έννοιες της συνάρτησης και οι ιδιότητες της, η έννοια του ορίου και της παραγώγου καθώς και οι έννοιες του αόριστου και ορισμένου ολοκληρώματος και οι εφαρμογές του.
Η δεύτερη ενότητα αφορά την εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα. Ορίζονται οι βασικοί πίνακες και η άλγεβρα τους με την βοήθεια των οποίων γίνεται η επίλυση γραμμικών συστημάτων. Στην συνέχεια ορίζονται οι διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι, η βάση και η διάσταση τους καθώς και η μέθοδος της ορθοκανονικοποίησης. Επίσης δίνονται οι ιδιότητες των γραμμικών μετασχηματισμών, ο ορισμός του πυρήνα και της εικόνας του. Τέλος έχουμε τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ενός τετραγωνικού πίνακα και τις εφαρμογές της διαγωνιοποίησης του.
Βιβλιογραφία
1) Ανώτερα Μαθηματικά , Μωυσιάδης Χρόνης
2) Απειροστικός Λογισμός και Πραγματική Άλγεβρα, Σακκαλής Παναγιώτης,
3) Ανάλυση και Εφαρμογές, Α. Σαπουνάκης, Ε. Φούντας
4) Γραμμική Άλγεβρα, Μ. Γεωργιακώδης, Π. Γεωργιάδης
5) Ανώτερα Μαθηματικά, Σειρά Schaum, Wrede C. Robert, Spiegel R. Murray
6) Εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα, Gilbert Strang
Bibliography
- Calculus textbook by Smith Strauss Toda
- Introduction to linear algebra by Gilbert Strang
- Advance Calculus, Schaum ouline, Wrede C. Robert, Spiegel R. Murray
Εισαγωγή στην γραμμική άλγεβρα και μια επανάληψη των βασικών εννοιών του απειροστικού λογισμού.
Περιεχόμενο μαθήματος:
Το μάθημα αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα έχουμε τις βασικές έννοιες του Απειροστικού Λογισμού Μιας Μεταβλητής. Στόχος είναι να ορισθούν εκ νέου οι έννοιες της συνάρτησης και οι ιδιότητες της, η έννοια του ορίου και της παραγώγου καθώς και οι έννοιες του αόριστου και ορισμένου ολοκληρώματος και οι εφαρμογές του.
Η δεύτερη ενότητα αφορά την εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα. Ορίζονται οι βασικοί πίνακες και η άλγεβρα τους με την βοήθεια των οποίων γίνεται η επίλυση γραμμικών συστημάτων. Στην συνέχεια ορίζονται οι διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι, η βάση και η διάσταση τους καθώς και η μέθοδος της ορθοκανονικοποίησης. Επίσης δίνονται οι ιδιότητες των γραμμικών μετασχηματισμών, ο ορισμός του πυρήνα και της εικόνας του. Τέλος έχουμε τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ενός τετραγωνικού πίνακα και τις εφαρμογές της διαγωνιοποίησης του.
Βιβλιογραφία
1)
Εισαγωγή στην γραμμική άλγεβρα και μια επανάληψη των βασικών εννοιών του απειροστικού λογισμού.
Περιεχόμενο μαθήματος:
Το μάθημα αυτό χωρίζεται σε δύο ενότητες. Στην πρώτη ενότητα έχουμε τις βασικές έννοιες του Απειροστικού Λογισμού Μιας Μεταβλητής. Στόχος είναι να ορισθούν εκ νέου οι έννοιες της συνάρτησης και οι ιδιότητες της, η έννοια του ορίου και της παραγώγου καθώς και οι έννοιες του αόριστου και ορισμένου ολοκληρώματος και οι εφαρμογές του.
Η δεύτερη ενότητα αφορά την εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα. Ορίζονται οι βασικοί πίνακες και η άλγεβρα τους με την βοήθεια των οποίων γίνεται η επίλυση γραμμικών συστημάτων. Στην συνέχεια ορίζονται οι διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι, η βάση και η διάσταση τους καθώς και η μέθοδος της ορθοκανονικοποίησης. Επίσης δίνονται οι ιδιότητες των γραμμικών μετασχηματισμών, ο ορισμός του πυρήνα και της εικόνας του. Τέλος έχουμε τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ενός τετραγωνικού πίνακα και τις εφαρμογές της διαγωνιοποίησης του.
Βιβλιογραφία
1)
Απεικονίσεις 1-1 και επί, Βασικές Συναρτήσεις, (Εκθετική, Λογαριθμική, Τριγωνομετρικές,Υπερβολικές), Αντίστροφες κυκλικές συναρτήσεις, Βασικές Ιδιότητες Συναρτήσεων, (Μονοτονία, Κυρτότητα, Περιοδικότητα). Όριο, Συνέχεια, Ασυνέχεια, Ασύμπτωτες . Βασικά Θεωρήματα, Ορισμός Παραγώγου, Πίνακας Βασικών Παραγωγίσεων, Παράγωγος Σύνθετων Συναρτήσεων,Πεπλεγμένων Συναρτήσεων, Απροσδίοριστες μορφές L'Hospital, Βασικά Θεωρήματα, Μονοτονία και Ακρότατα, Κυρτότητα και Σημεία Καμπής . Αόριστο Ολοκλήρωμα, Αντιπαράγουσα, Πίνακας Βασικών Αόριστων Ολοκληρωμάτων, Μέθοδος Αντικατάστασης, Μέθοδος Παραγοντικής, Ρητά Ολοκληρώματα, Διάσπαση κλασμάτων, Ειδικά Ολοκληρώματα με τριγωνομετρική αντικατάσταση. Ορισμένο Ολοκλήρωμα, Ιδιότητες ολοκληρωσιμότητας, Βασικά θεωρήματα, Θεώρημα μέσης τιμής του ολοκληρωτικού λογισμού, Εμβαδόν επίπεδου χωρίου
Άλγεβρα πινάκων. Βασικοί πίνακες. Ορίζουσες. Διανυσματικοί χώροι, υπόχωροι. Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου. Ορθοκανονικοποίσηση. Γραμμικοί μετασχηματισμοί. Επίλυση Γραμμικών συστημάτων: Cramer, Gauss. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Διαγωνοποίηση.
Ανοικτό Ακαδ. Μάθημα
Αρ. Επισκέψεων : 5879
Αρ. Προβολών : 21649
