Open course Mathematics I

Τα Μαθηματικά Ι χωρίζονται σε Ενότητες

1. Απειροστικός λογισμός μιας πραγματικής μεταβλητής

Περιεχόμενα:  

1. Απεικονίσεις 1-1 και επί, Βασικές Συναρτήσεις, (Εκθετική, Λογαριθμική, Τριγωνομετρικές,Υπερβολικές), Αντίστροφες κυκλικές συναρτήσεις, Βασικές Ιδιότητες Συναρτήσεων, (Μονοτονία, Κυρτότητα, Περιοδικότητα)
2. Όριο, Συνέχεια, Ασυνέχεια, Ασύμπτωτες, Βασικά Θεωρήματα
3. Ορισμός Παραγώγου, Πίνακας Βασικών Παραγωγίσεων, Παράγωγος Σύνθετων Συναρτήσεων,Πεπλεγμένων Συναρτήσεων, Απροσδίοριστες μορφές L'Hospital, Βασικά Θεωρήματα, Μονοτονία και Ακρότατα, Κυρτότητα και Σημεία Καμπής
4. Αόριστο Ολοκλήρωμα, Αντιπαράγουσα, Πίνακας Βασικών Αόριστων Ολοκληρωμάτων, Μέθοδος Αντικατάστασης, Μέθοδος Παραγοντικής, Ρητά Ολοκληρώματα, Διάσπαση κλασμάτων, Ειδικά Ολοκληρώματα με τριγωνομετρική αντικατάσταση

2. Εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα

Περιεχόμενα:

1. Ορισμός Πίνακα, Βασικοί Πίνακες, Βασικές πράξεις πινάκων (Πρόσθεση, Βαθμωτός Πολλαπλασιασμός, Γινόμενο Πινάκων)
2. Οίζουσα, Ιδιότητες Οριζουσών,Εύρεση αντίστροφου πίνακα με αλγεβρικά συμπληρώματα.
3. Γραμμικά Συστήματα, Μη ομογενή και Ομογενή, Στοιχειώσεις Πράξεις, Μέθοδος απαλοιφής Gauss, Επαυξημένος πίνακς (κλιμακωτός, ανηγμένος κλιμακωτός), Μέθοδος Cramer.
4.  Διανυσματικοί Χώροι, Υπόχωροι, Γραμμική Ανεξαρτησία, Βάση και διάσταση συνόλου.
5. Εσωτερικό γινόμενο, νόρμα, ορθοκανονικοποίηση, ορθογώνιο συμπλήρωμα.
6. Χαρακτηριστικά Μεγέθοι, Ιδιοτιμές- ιδιοδιανύσματα, χαρακτηριστικό πολυώνυμο, Cayley-Hamilton, διαγωνιοποίηση