Παρουσίαση/Προβολή

(331-1000) -  Αλέξανδρος Σαπλαούρας

Περιγραφή Μαθήματος

Ύλη μαθήματος:

1. Σύνολα (Σχέσεις, βασικές πράξεις συνόλων), Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής (Σύμβολα, πίνακες
   τιμών αληθείας σύζευξης/διάζευξης/άρνησης/συνεπαγωγής/ισοδυναμίας προτάσεων, αποδεικτικές μέθοδοι), βασικά στοιχεία συναρτήσεων, Μαθηματική Επαγωγή.
2. Πραγματικοί αριθμοί: αξιώματα σώματος, αξιώματα διάταξης, αξίωμα πληρότητας, Αρχιμήδεια
   ιδιότητα.
3. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, υπακολουθίες πραγματικών αριθμών, πράξεις με ακολουθίες,
   αναδρομικοί ορισμοί, η έννοια του ορίου ακολουθίας (ε-Ορισμός), άλγεβρα ορίων-βασικά
   θεωρήματα, μονότονες ακολουθίες, κιβωτισμός διαστημάτων, απειριζόμενες ακολουθίες, σημεία
   συσσώρευσης ακολουθίας, ακολουθίες Cauchy, ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας.
4. Όριο συνάρτησης: ε-δ ορισμός σύγκλισης, αρχή της μεταφοράς, φραγμένες συναρτήσεις, ιδιότητες συγκλινουσών συναρτήσεων, μερικά χαρακτηριστικά όρια, συνθήκες ύπαρξης ορίου.
5. Συνέχεια συναρτήσεων: ορισμοί, ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων, είδη ασυνέχειας, βασικά
   θεωρήματα συνέχειας σε κλειστό διάστημα και εφαρμογές τους, συνέχεια αντίστροφης
   συνάρτησης, αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις, υπερβολικές συναρτήσεις.
6. Παράγωγος συνάρτησης: ορισμός της παραγώγου, ιδιότητες, παράγωγοι βασικών συναρτήσεων,
   παράγωγοι ανωτέρας τάξης, γεωμετρική ερμηνεία της παραγώγου, βασικά θεωρήματα (Rolle,
   Μέσης Τιμής, Darboux), απροσδιόριστες μορφές και κανόνες L’ Hospital, Θεώρημα Taylor και
   εφαρμογές του (προσεγγίσεις, απόδειξη ανισοτήτων), ακρότατα, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις,
   σημεία καμπής, ασύμπτωτες συνάρτησης, μελέτη συνάρτησης.

Μαθησιακά Αποτελέσματα:
Ολοκληρώνοντας επιτυχώς το μάθημα οι φοιτητές θα έχουν:

• αποκτήσει το απαιτούμενο θεωρητικό υπόβαθρο και την ικανότητα ώστε να μπορούν να
  χρησιμοποιήσουν τον διαφορικό λογισμό μίας μεταβλητής σε προβλήματα Πιθανοτήτων,
  Στατιστικής, Χρηματοοικονομικών και Αναλογιστικών Μαθηματικών που θα κληθούν να
  αντιμετωπίσουν στα κατοπινά χρόνια των σπουδών τους.
• την ικανότητα να αντιμετωπίζουν προβλήματα που αφορούν φράγματα συνόλου, supremum
  συνόλου, infimum συνόλου, ακολουθίες πραγματικών αριθμών (σύγκλιση, μονοτονία, αναδρομικές ακολουθίες), όρια συναρτήσεων, συνέχεια συναρτήσεων, παράγωγο συνάρτησης, ακρότατα συναρτήσεων, το θεώρημα Taylor, κυρτές και κοίλες συναρτήσεις.

Ημερομηνία δημιουργίας

Κυριακή 13 Σεπτεμβρίου 2026