Παρουσίαση/Προβολή

(331-9150) -  Αλέξανδρος Σαπλαούρας

Περιγραφή Μαθήματος

Κύριο αντικείμενο του μαθήματος για το τρέχον εξάμηνο είναι οι Οπισθόδρομες Στοχαστικές Διαφορικές Εξισώσεις (Backward Stochastic Differential Equations – BSDE). Πρόκειται για μια κατηγορία Στοχαστικών Διαφορικών Εξισώσεων στις οποίες η τελική τιμή της λύσης είναι προκαθορισμένη, σε αντίθεση με τις συνήθεις ΣΔΕ όπου δίνεται μια αρχική συνθήκη.

Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με το θεωρητικό υπόβαθρο των BSDE, καθώς και η ανάδειξη της σημαντικής τους χρήσης σε πλήθος εφαρμογών. Οι BSDE εμφανίζονται τόσο σε τομείς των πιθανοτήτων (όπως χρηματοοικονομικά μαθηματικά και θεωρία ελέγχου), όσο και σε άλλους κλάδους της ανάλυσης και των μερικών διαφορικών εξισώσεων.

Στην έναρξη του μαθήματος θα μελετηθούν βασικά παραδείγματα BSDE των οποίων οι λύσεις μπορούν να υπολογιστούν αναλυτικά σε κλειστή μορφή. Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν θεμελιώδη αποτελέσματα ύπαρξης και μοναδικότητας λύσεων, καθώς και βασικές ιδιότητες που τις χαρακτηρίζουν.

Αφού καλυφθούν τα απαραίτητα θεωρητικά εργαλεία, θα διατεθούν στους φοιτητές συγκεκριμένα θέματα προς μελέτη, κυρίως δημοσιευμένες εργασίες που αξιοποιούν BSDE σε διάφορα επιστημονικά πεδία. Κάθε συμμετέχουσα/κάθε συμμετέχων θα επιλέξει ένα (1) από αυτά τα θέματα με στόχο:

• τη συγγραφή περίληψης (summary) της εργασίας και
• μια σύντομη παρουσίαση στο τέλος του εξαμήνου.

Η τελική βαθμολογία προκύπτει συνδυαστικά από την ποιότητα της γραπτής εργασίας και της προφορικής παρουσίασης.

 

Προαπαιτούμενες γνώσεις:
Το μάθημα μπορεί να θεωρηθεί συνέχεια του μαθήματος Θεωρία Στοχαστικής Ανάλυσης (6ο εξάμηνο). Συνεπώς απαιτείται καλή γνώση Στοχαστικού Λογισμού (stochastic calculus), ιδιαίτερα έννοιες όπως ολοκλήρωση κατά Itô, βασικές ΣΔΕ και ιδιότητες Martingales.

Θέματα προς μελέτη:

1) Deep Learning for Energy Market Contracts: Dynkin Game with Doubly RBSDEs
Παρατείθενται πιθανά θέματα βασισμένα στην παραπάνω εργασία, ομαδοποιημένα ως εξής:

1. Στοχαστική Ανάλυση
   
   • Θεωρία στοχαστικού λογισμού και Doubly Reflected BSDEs
   • Dynkin games και θεωρία παιγνίων σε στοχαστικά περιβάλλοντα
   • Βέλτιστος χρονισμός, Snell envelope και optimal stopping
   • Skorokhod problem και ανακλαστικές διαδικασίες
2. Αριθμητική επίλυση
   
   • Αριθμητικές μέθοδοι επίλυσης FBSDEs (Euler–Maruyama, backward schemes)
   • Deep BSDE Solvers και νευρωνικά δίκτυα για DRBSDEs
   • Παράλληλη υπολογιστική (GPU, Monte Carlo acceleration)
3. Αγορές Ενέργειας
   • Μηχανισμοί λειτουργίας αγορών ενέργειας (spot, forwards, CfDs)
   • Market design & regulation (strike price, penalty functions, policy incentives)
   • Επενδυτικά κίνητρα σε ανανεώσιμες πηγές και σταθεροποίηση εσόδων
4. Εκτίμηση παραμέτρων
   • Calibration του μοντέλου τιμών (MLE για Ornstein–Uhlenbeck)
   • Χρήση πραγματικών δεδομένων αγοράς (π.χ. forward prices, time series analysis)

Οι παραπάνω θεματικές είναι ενδεικτικές. Κάθε ενδιαφερόμενη/ ενδιαφερόμενος μπορεί να επικοινωνήσει με τον διδάσκοντα και να επιλέξει θεματική ανάλογα με τα ενδιαφέροντά της/του.

Ημερομηνία δημιουργίας

Παρασκευή 16 Ιανουαρίου 2026