Παρουσίαση/Προβολή

(191ΜΥ22Υ) -  Ioannis Mamoutos

Περιγραφή Μαθήματος

1η, 2η και 3η εβδομάδα: Στοιχεία διανυσματικής ανάλυσης: ο Ευκλείδειος χώρος, εσωτερικό γινόμενο, εξωτερικό γινόμενο, καμπύλες και διανυσματικές συναρτήσεις, η ταχύτητα ως παράγωγος διανυσματικής συνάρτησης. 

4η εβδομάδα: Πίνακες και ορίζουσες.

5η και 6η εβδομάδα: Διανυσματικοί χώροι (γραμμική εξάρτηση – ανεξαρτησία, διάσταση και βάση ενός χώρου, γραμμικοί υπόχωροι). Γραμμικά συστήματα, εξίσωση επιπέδου, γεωμετρική ερμηνεία των γραμμικών συστημάτων.

7η εβδομάδα: Συναρτήσεις δύο και τριών μεταβλητών (βαθμωτά πεδία), γράφημα και σύνολο στάθμης, μερική παράγωγος.

8η και 9η εβδομάδα: Βαθμίδα (gradient) βαθμωτού πεδίου, παράγωγος κατά μήκος καμπύλης, κατευθυνόμενη παράγωγος. Ιδιότητες του gradient. Διανυσματικά πεδία, ο διαφορικός τελεστής ανάδελτα και η έννοιες κλίση, απόκλιση και περιστροφή. Ταυτότητες.

10η εβδομάδα: Προβλήματα μεγίστου-ελαχίστου.

11η και 12η εβδομάδα: Το θεώρημα Taylor και  εφαρμογές, σειρές Taylor (συνήθη αναπτύγματα και προσεγγίσεις). Το θεώρημα Taylor σε πολλές διαστάσεις.

13η εβδομάδα: Εφαρμογές σε προβλήματα γεωμετρίας, φυσικής κ.λπ. Σημειώσεις διατίθενται ως αρχείο .pdf.

Ημερομηνία δημιουργίας

Σάββατο 12 Μαρτίου 2022