Παρουσίαση/Προβολή

(MAR232) -  John Miritzis

Περιγραφή Μαθήματος

Διαφορικές Εξισώσεις

Εξάμηνο: Δ

Περιγραφή: Το μάθημα έχει ως σκοπό την εξοικείωση των φοιτητών με μαθηματικές μεθόδους που εφαρμόζονται στις θαλάσσιες επιστήμες. Το περιεχόμενο του καθορίζεται σύμφωνα με τις ιδιαιτερότητες της κάθε Ακαδημαϊκής χρονιάς καθώς και από τις ανάγκες και δυνατότητες των φοιτητών του αντιστοίχου εξαμήνου. Προαπαιτούμενα μαθήματα είναι τα "Μαθηματικά Ι" και "Μαθηματικά ΙΙ".

Κατά το εαρινό εξάμηνο αυτού του Ακαδημαϊκού έτους, θα διδαχθούν:

(α) Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (ΔΕ δεύτερης τάξης, ΔΕ δεύτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές).

(β) Διαφορικές Εξισώσεις με Μερικές Παραγώγους

και ένα από τα (γ), (δ), (ε)

(γ) Δυναμικά Συστήματα με εφαρμογές σε μοντέλα αλληλεπίδρασης πληθυσμών

(δ) Βιολογικές εισβολές και επιδημικά μοντέλα διάχυσης

(ε)  Εφαρμογές στην μετάδοση θερμότητας και στην υδροδυναμική

Η ενεργός συμμετοχή στις παραδόσεις είναι ουσιώδους σημασίας και προϋποθέτει την παρακολούθηση όλων των διαλέξεων.

Διαλέξεις (ώρες / εβδομάδα): 3

Διδακτικές Μονάδες (ECTS): 5

Αξιολόγηση – Βαθμολόγηση: Η επιτυχία στο μάθημα καθορίζεται από (α) απλές εξετάσεις  και μία εργασία ή (β) δύο εργασίες που μπορούν να πραγματοποιηθούν από ομάδες δύο ή τριών φοιτητών. Οποιαδήποτε εφαρμογή που βασίζεται στο λογισμικό MATHEMATICA θα διδαχθεί στο εργαστήριο πληροφορικής.

Σημειώσεις Διδάσκοντος: «Διαφορικές εξισώσεις, 2017», σελίδες 269.

Βιβλιογραφία:

Γ. Παντελίδης, Δ. Κραββαρίτης και Ν. Χατζησάββας, Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις (Εκδόσεις Ζήτη). Γραμμένο για μηχανικούς με την παλιά κλασσική αντίληψη του αντικειμένου, αποτελεί μια ολοκληρωμένη παρουσίαση.

E. Boyce and R. C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (John Wiley Inc., 2005). Ελληνική έκδοση: Στοιχειώδεις Διαφορικές Εξισώσεις και Προβλήματα Συνοριακών Τιμών (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις ΕΠΜ 1999). Το μπεστ-σέλερ διεθνώς βιβλίο με 9 εκδόσεις και 656 σελίδες. Κλασσικό στην παρουσίαση και κάπως επιβαρυμένο από τις πολλαπλές προσθήκες και αναθεωρήσεις.

Σ. Τραχανάς, Mathematica και Εφαρμογές (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης). Το γνωστό παιδαγωγικό ύφος του συγγραφέα κάνει πολύ ελκυστική την παρουσίαση. Το καλύτερο στο είδος του.

Σ. Τραχανάς, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης). Η πιο παιδαγωγική εισαγωγή στις εξισώσεις της Μαθηματικής Φυσικής. Δεν πραγματεύεται μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, αλλά περιέχει ολόκληρο το μαθηματικό οπλοστάσιο που απαιτείται για τις γραμμικές ΜΔΕ δεύτερης τάξης.

D.W. Jordan and P. Smith, Nonlinear Ordinary Differential Equations (Oxford, 2000). Εξ όσων γνωρίζω, είναι η πιό προσιτή εισαγωγή στο αντικείμενο. Τα προαπαιτούμενα είναι βασικές γνώσεις απειροστικού λογισμού.

Shigesada and K. Kawasaki, Biological Invasions: Theory and Practice (Oxford 1997). Καλογραμμένο και ελκυστικό. Με απλά μαθηματικά εργαλεία εισάγει τον αναγνώστη μέχρι την τρέχουσα έρευνα στο αντικείμενο των βιολογικών εισβολών. Η επιρροή του στο τελευταίο κεφάλαιο των σημειώσεων είναι εμφανής.

Kot, Elements of Mathematical Ecology (CUP 2001). Τα τρία τέταρτα του βιβλίου είναι αφιερωμένα στην εφαρμογή των δυναμικών συστημάτων (διακριτών και συνεχών) σε μοντέλα αλληλεπίδρασης πληθυσμών. Το υπόλοιπο βιβλίο πραγματεύεται χωρικά μοντέλα.

D. Murray, Mathematical Biology (Springer 2002). Το μνημειώδες αυτό έργο περιέχει προχωρημένο υλικό σε διάφορους κλάδους της μαθηματικής βιολογίας. Ένα μεγάλο μέρος και των δύο τόμων πραγματεύται συνεχή μοντέλα που περιγράφονται από ΣΔΕ.

 

Ημερομηνία δημιουργίας

Παρασκευή 12 Φεβρουαρίου 2021