Παρουσίαση/Προβολή

(511341) -  Elias Xidias/Areti Eleni

Περιγραφή Μαθήματος

Συνοπτική Περιγραφή περιεχομένου Μαθήματος: Στόχος του μαθήματος είναι η εξοικείωση των φοιτητών με βασικές έννοιες που αφορούν τη Γραμμικής Άλγεβρα, την Αναλυτική Γεωμετρία και τις Διαφορικές Εξισώσεις. Πιο συγκεκριμένα η ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει:

• Γραμμική Άλγεβρα: Ορίζονται οι βασικοί πίνακες και η άλγεβρα τους με την βοήθεια των οποίων γίνεται η επίλυση γραμμικών συστημάτων. Στην συνέχεια ορίζονται οι διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι, η βάση και η διάσταση τους καθώς και η μέθοδος της ορθοκανονικοποίησης. Επίσης δίνονται οι ιδιότητες των γραμμικών μετασχηματισμών, ο ορισμός του πυρήνα και της εικόνας τους. Τέλος έχουμε τις ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα ενός τετραγωνικού πίνακα και τις εφαρμογές της διαγωνιοποίησης του.
• Αναλυτική Γεωμετρία: διανύσματα, αλγεβρικές ιδιότητες διανυσμάτων, γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία. Το εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, τα τριπλά γινόμενα διανυσμάτων. Ευθεία-Επίπεδο: γεωμετρικοί τόποι και εξισώσεις στο χώρο, η ευθεία στο επίπεδο, το επίπεδο.
• Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης: χωριζομένων μεταβλητών, ομογενείς, γραμμικές, Bernoulli, πλήρεις, πολλαπλασιαστής Euler.
• Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις ανώτερης τάξης: θεώρημα ύπαρξης και μοναδικότητας της λύσης, ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, μη-ομογενείς γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, υποβιβασμός τάξης μιας ομογενούς γραμμικής διαφορικής εξίσωσης.
• Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές: ομογενείς εξισώσεις, μη ομογενείς εξισώσεις, μέθοδος των προσδιοριστών συντελεστών κατά Euler, μέθοδος Lagrange.

Ημερομηνία δημιουργίας

Δευτέρα 11 Φεβρουαρίου 2019