1. Μέτρα, χώροι μέτρου, μέτρα πιθανότητας, άλγεβρες και σ-άλγεβρες συνόλων, διηθήσεις, προσημασμένα μέτρα. 2. Εξωτερικά μέτρα, μετησιμότητα, τυχαίες μεταβλητές, μέτρο κατανμοής τυχαίας μεταβλητής, σ-άλγεβρες που παράγονται από τυχαίες μεταβλητές και από διαμερίσεις συνολων, σύνολα Βorel, μέτρο Lebesgue 3. Στοιχειώδεις τυχαίες μεταβλητές και το ολοκλήρωμά τους ως προς μέτρο πιθανότητας, άνω συναρτήσεις και ορισμος ολοκληρώσιμων τυχαιων μεταβλητών, συνεχείς τυχαίες μεταβλητές, ολοκλήρωμα Lebesuge και ολοκλήρωμα RIemann, 4. Θεώρημα κυριαρχημένης σύγκλισης, χώροι Lebesgue και σύγκλιση ακολουθιών τυχαίων μεταβλητών ως προς αυτούς, σχεδόν ομοιόμορφη σύγκλιση. 5. Στοιχειώδεις στοχαστικές διαδικασίες και χρόνοι στασης, ολοκλήρωμα Ιto στοιχειωδών στοχαστικών διαδικασιών, βασικές ιδιότητες της κίνησης Brown, martngales, ορισμός του ολοκληρώματος Ito. 6. Λήμμα του Ιto και υπολογισμός ολοκληρωμάτων ito, στοχαστικές διαδικασίες Ito, λογισμός στοχαστικών διαφορικών, 7. Γενίκευση του ολοκληρώματος Ito, στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις, ισχυρές λύσεις, συνθήκες ύπαρξης ισχυρών λύσεων, γραμμικές στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις. 8. Εφαρμογές των ανωτέρω στον αναλογισμό και ιδιαίτερα των χρόνων στάσης και στα χρηματοοικονομικά -στοχαστικές διαδικασίες αξίας και απόδοσης χαρτοφυλακίων.
Εξαταστέα ύλη μαθήματος
- Τρίτη 1 Φεβρουαρίου 2022 - 6:03 μ.μ. -
