Διαφορικές εξισώσεις [open] (321-2254)
Γιώργος Κοφινάς
Παραδείγματα διαφορικών εξισώσεων. Η πρώτης τάξης γραμμική διαφορική εξίσωση. Δεύτερης τάξης γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Αρχή της υπέρθεσης. Ακριβείς εξισώσεις. Ολοκληρωτικές καμπύλες. Θεωρήματα σταθερού σημείου και διαδοχικές προσεγγίσεις. Θεώρημα ύπαρξης-μοναδικότητας. Λύση διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο των σειρών. Αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων.
LessΠαραδείγματα διαφορικών εξισώσεων. Η πρώτης τάξης γραμμική διαφορική εξίσωση. Δεύτερης τάξης γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Αρχή της υπέρθεσης. Ακριβείς εξισώσεις. Ολοκληρωτικές καμπύλες. Θεωρήματα σταθερού σημείου και διαδοχικές προσεγγίσεις. Θεώρημα ύπαρξης-μοναδικότητας. Λύση διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο των σειρών. Αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων.
Παραδείγματα διαφορικών εξισώσεων. Η πρώτης τάξης γραμμική διαφορική εξίσωση. Δεύτερης τάξης γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Αρχή της υπέρθεσης. Ακριβείς εξισώσεις. Ολοκληρωτικές καμπύλες. Θεωρήματα σταθερού σημείου και διαδοχικές προσεγγίσεις. Θεώρημα ύπαρξης-μοναδικότητας. Λύση διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο των σειρών. Αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων.
Syllabus
Περιεχόμενο μαθήματος
Παραδείγματα διαφορικών εξισώσεων. Η πρώτης τάξης γραμμική διαφορική εξίσωση. Δεύτερης τάξης γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Αρχή της υπέρθεσης. Ακριβείς εξισώσεις. Ολοκληρωτικές καμπύλες. Θεωρήματα σταθερού σημείου και διαδοχικές προσεγγίσεις. Θεώρημα ύπαρξης-μοναδικότητας. Λύση διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο των σειρών. Αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων.
Μαθησιακοί στόχοι
Να μπορεί o φοιτητής ή η φοιτήτρια να κατασκευάζει τη διαφορική εξίσωση που περιγράφει ένα απλό φυσικό σύστημα και να τη λύνει είτε αναλυτικά είτε αριθμητικά.
Βιβλιογραφία
- Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Δ. Κραββαρίτη, εκδόσεις Τσότρας (κατανοητό και καινούργιο βιβλίο, περιέχει διάφορα θέματα, δίνεται σαν βασικό βιβλίο)
- Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Σ. Τραχανά, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (καλογραμμένο και κατανοητό, με πολλές εφαρμογές)
- Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Παντελίδη, Κραββαρίτη, Χατζησάββα, Εκδόσεις ΖΗΤΗ (αναλυτικό με παραδείγματα και ασκήσεις προς λύση)
- Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ, Β.Β. Μάρκελου, Εκδόσεις Συμμετρία (αναλυτικό με παραδείγματα)
Μέθοδοι διδασκαλίας
Δια ζώσης διδασκαλία.
Μέθοδοι αξιολόγησης
Τελική γραπτή εξέταση.
Προαπαιτούμενα
Μαθηματικός Λογισμός (κωδικός μαθήματος : 321-1105)
Γραμμική Άλγεβρα (κωδικός μαθήματος : 21-3154)
Διδάσκοντες
Γεώργιος Κοφινάς
Σύντομο Βιογραφικό στον σύνδεσμο:
http://www.icsd.aegean.gr/icsd/prosopiko/members.php?category=dep&member=1148
Ομάδα στόχος
Οι φοιτητές του Τμήματος Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων.
Προτεινόμενα συγγράμματα
- Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Δ. Κραββαρίτη, εκδόσεις Τσότρας
- Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Σ. Τραχανά, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
- Στοιχειώδεις διαφορικές εξισώσεις και προβλήματα συνοριακών τιμών, Boyce E., Diprima C. , Εκδόσεις Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου
Παραδείγματα διαφορικών εξισώσεων. Η πρώτης τάξης γραμμική διαφορική εξίσωση. Δεύτερης τάξης γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές. Αρχή της υπέρθεσης. Ακριβείς εξισώσεις. Ολοκληρωτικές καμπύλες. Θεωρήματα σταθερού σημείου και διαδοχικές προσεγγίσεις. Θεώρημα ύπαρξης-μοναδικότητας. Λύση διαφορικών εξισώσεων με τη μέθοδο των σειρών. Αριθμητική λύση διαφορικών εξισώσεων.
Να μπορεί o φοιτητής ή η φοιτήτρια να κατασκευάζει τη διαφορική εξίσωση που περιγράφει ένα απλό φυσικό σύστημα και να τη λύνει είτε αναλυτικά είτε αριθμητικά.
- Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Δ. Κραββαρίτη, εκδόσεις Τσότρας (κατανοητό και καινούργιο βιβλίο, περιέχει διάφορα θέματα, δίνεται σαν βασικό βιβλίο)
- Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Σ. Τραχανά, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης (καλογραμμένο και κατανοητό, με πολλές εφαρμογές)
- Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Παντελίδη, Κραββαρίτη, Χατζησάββα, Εκδόσεις ΖΗΤΗ (αναλυτικό με παραδείγματα και ασκήσεις προς λύση)
- Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ, Β.Β. Μάρκελου, Εκδόσεις Συμμετρία (αναλυτικό με παραδείγματα)
Δια ζώσης διδασκαλία.
Τελική γραπτή εξέταση.
Μαθηματικός Λογισμός (κωδικός μαθήματος : 321-1105)
Γραμμική Άλγεβρα (κωδικός μαθήματος : 21-3154)
Γεώργιος Κοφινάς
Σύντομο Βιογραφικό στον σύνδεσμο:
http://www.icsd.aegean.gr/icsd/prosopiko/members.php?category=dep&member=1148
Οι φοιτητές του Τμήματος Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων.
- Εισαγωγή στις Διαφορικές Εξισώσεις, Δ. Κραββαρίτη, εκδόσεις Τσότρας
- Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις, Σ. Τραχανά, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης
- Στοιχειώδεις διαφορικές εξισώσεις και προβλήματα συνοριακών τιμών, Boyce E., Diprima C. , Εκδόσεις Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου
Εισαγωγή - Ταξινόμηση Διαφορικών Εξισώσεων. Ορισμός τι είναι διαφορική εξίσωση, ταξινόμηση διαφορικών εξισώσεων σε Σ.Δ.Ε. και Μ.Δ.Ε., Ορισμός Προβλήματος Αρχικών Τιμών, Πεδία Διευθύνσεων.
Κατηγορίες Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων 1ης τάξης. Τι είναι τάξη μιας Δ.Ε. και ποια η μορφή της Γραμμικής 1ης τάξης. Μέθοδοι επίλυσης. Ολοκληρωτικοί Παράγοντες. Διαφορική Εξίσωση Χωριζόμενων Μεταβλητών. Εξίσωση Riccati, Εξίσωση Bernoulli.
Μοντελοποίηση με Γραμμικές Εξισώσεις. Εφαρμογές: Ραδιενεργός Διάσπαση Ατόμου.
Διαφορικές Εξισώσεις Ολικού Διαφορικού. Γίνεται η παρουσίαση των συγκεκριμένων εξισώσεων και ο τρόπος επίλυσής τους.
Γραμμικές 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές και ομογενείς. Εδώ δίνεται ο τρόπος επίλυσης μιας διαφορικής 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές και ομογενής.
Γραμμικές Δ.Ε. ανώτερης τάξης. Επίλυση Δ.Ε. ανώτερης τάξης με σταθερούς συντελεστές και ομογενείς.
Μη-ομογενείς Δ.Ε. με σταθερούς συντελεστές. Παρουσιάζεται η μέθοδος των Προσδιοριστέων συντελεστών.
Συστήματα Διαφορικών Εξισώσεων. Παρουσιάζονται μέθοδοι επίλυσης των Ομογενών Γραμμικών Συστημάτων δ.ε. και των μη-ομογενών Γραμμικών Συστημάτων δ.ε.
Open Academic Course
Num. of Visits : 4278
Num. of Hits : 22272
